ভগ্নাংশ কাকে বলে? : ভগ্নাংশ সম্পর্কিত যাবতীয় সমস্যা নিয়ে আজকের এই পোস্টে আলোচনা করবেন। আশা করি আপনারা পড়ে উপকৃত হবেন ইনশাল্লাহ।
আরো পড়ুনঃ ভাজ্য কাকে বলে?
এই পাঠ শেষে আপনারা যা যা শিখতে পারবেন:
- প্রকৃত ও অপ্রকৃত ভগ্নাংশ শনাক্ত করতে পারবে।
- অপ্রকৃত ভগ্নাংশকে মিশ্র ভগ্নাংশে এবং মিশ্র ভগ্নাংশক অপৃকৃত ভগ্নাংশে রুপান্তর করতে পারবে।
- ভগ্নাংশ যোগ বিয়োগ করতে পারবে।
- ভগ্নাংশকে পূর্ণসংখ্যা দ্বারা গুণ ও ভাগ করতে পারবে।
- ভগ্নাংশের সাহায্যে গুণ করতে পারবে।
- ভগ্নাংশের এর তাৎপর্য ব্যাখ্যা করতে পারবে।
- ভগ্নাংশ সম্পর্কিত বাস্তব সমস্যা সমাধান করতে পারবে।
ভগ্নাংশ কাকে বলে / ভগ্নাংশের পরিচিতিঃ
ভগ্নাংশ হলো খন্ডিত অংশসূচক সংখ্যা । সাধারণত ভগ্নাংশ নি প্রকার; প্রকৃত, অপ্রকৃত ও মিশ্র ভগ্নাংশ। প্রকৃত ভগ্নাংশের লব হর থেকে ছোট, অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব হর থেকে বড় এবং মিশ্র ভগ্নাংশে একট পূর্ণ সংখ্যা ও অপ্রকৃত ভগ্নাংশ থাকে। একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশকে মিশ্র ভগ্নাংশে এবং মিশ্র ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রুপান্তরিত করা যায়। আবার ভগ্নাংশের লব ও হর স্থান বিনিময় করলে বিপরীত ভগ্নাংশ গঠিত হয়। ভগ্নাংশের লব ও হ রকে এদের গসাগু দ্বারা ভগা করে ছোট করলে এর লঘিষ্ঠ রূপ পাওয়া যায় । পূর্নস ংখ্যার মতো ভগ্নাংশেরও গাণিতিক প্রক্রিয়া সম্ভব। ভগ্নাংশের যোগ – বয়োগের জন্য বগ্নাংশকে সমহরবিশিষ্ট করতে হয়। ভগ্নাংশ ও পূর্ণসংখ্যা গুণ করতে পূর্ণসংখ্যাকে লবের সাথে এবং ভগ্নাংশকে পূর্ণসংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে পূর্ণসংখ্যাকে হরের সাথেগুণ করা হয়। দুইট ভগ্নাংশ গুণ করতে লবেরসাথে লব ও হরেরর সাথে হর গুণ করা হয়। একটি ভগ্নাংশকে অপর একটি ভগ্নাংশ দ্বারা ভাগ করতে প্রথম ভগ্নাংশের সাথে দ্বিতীয় ভগ্নাংশের বিপরীত ভগ্নাংশ গুণ করা হয়। ব্যবহারিক সমস্যা সমাধান পূর্ণসংখ্যা ভগ্নাংশ দ্বারা বা ভগ্নাংশকে পূর্ণ সংখ্যা দ্বারা ভাগ সংখ্যারেখায় উপস্থাপন করা হয়। এতে সমস্যা সমাধান প্রক্রিয়ার উপলব্ধি সহজ হয়।
আরো পড়ুনঃ ভাগ কাকে বলে?
ভগ্নাংশ সম্পর্কিত প্রয়োজনীয় তথ্যাবলিঃ
ভগনাংশ সম্পর্কিত তথ্য নিচে দেওয়া হলো –
ভগ্নাংশ কাকে বলে?
কোনো বস্তু বা পরিমাণের অংম নির্দেশ করতে যে সংখ্যা শ্রেণি ব্যবহৃত হয়, তাকে ভগ্নাংশ বলে।
সাধারণত একটি দাগ (- ) টেনে এর উপ ের ও নিচে সংখ্যা লেখা হয়। এ দাগের উপরে যে সংখ্যা লেখা হয় তাকে বলা হয় হর।
প্রকৃত ভগ্নাংশ কাকে বলে?
আরো পড়ুনঃ গুণিতক কাকে বলে?
যে ভগ্নাংশের হরের চেয়ে লবছোট, তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
যেমন:
অপ্রকৃত ভগ্নাংশ কাকে বলে?
যে ভগ্নাংশের হরের চেয়ে লব বড়, তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
যেমনঃ
মিশ্র ভগ্নাংশ কাকে বলে?
যে ভগ্নাংশে পূর্ণসংখ্যার সাথে প্রকৃত ভগ্নাংশ যুক্ত থাকে, তাকে মিশ্র ভগ্নাংশ বলে।
যেমনঃ
আরো পড়ুনঃ গুণ কাকে বলে?
মিশ্র ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ রূপান্তর করার নিয়মঃ
হরকে পূর্ণসংখ্যা দ্বারা গুণ করে লবের সাথে যোগ করা হয় এবং প্রাপ্ত সংখ্যাটিকে লব হিসেবে বসানো হয়্ হর একই থাকে।
অপ্রকৃত ভগ্নাংশকে মিশ্র ভগ্নাংশে রূপান্তর করার নিয়মঃ
লবকে হর দ্বারা ভাগ করা হয় । ভাগফলকে পূর্ণ সংখ্যা অংশে এবং ভাগশেষকে লব হিসেবে লেখা হয়। হর একই থাকে।
ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠ রূপঃ
কোনো ভগ্নাংশের হর ও লবকে তাদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক দ্বারা ভাগ করলে সেই ভগ্নাংশটির লঘিষ্ঠ আকার বলতে বোঝায়, যেন ভগ্নাংশটির হর ও লবের ১ ব্যতীত অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক না থাকে।
সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশঃ
যেসব ভগ্নাংশের হর একই তাদের সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ বলা হয়। প্রথম একাধিক ভগ্নাংশের হরগুলোর লসাগু বের করতে হয় । অতঃপর এই লাসাগু- কে সাধারণত হর ধরে ভগ্নাংগুলোকে সমহাবিশিষ্ট ভগ্নাংশে পরিণত করতে হয়।
বিপরীত ভগ্নাংশ ঃ
প্রত্যেক ভগ্নাংশেরই লব এবং হর আছে। কোনো ভগ্নাংশের লবকে হর এবং হরকে লব করেলে বিপরীত ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।
ভগ্নাংশের গাণিতিক প্রক্রিয়াঃ
ভগ্নাংমের গাণিতিক প্রক্রিয়াগুলো নিচে দেওয়া হলো।
যোগ ও বিয়োগঃ
যোগ ও বিয়োগের ক্ষেত্রে প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোকে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ করতে হয়। ারপর যোগের ক্ষেত্রে লব যোগ ও বিয়োগরে ক্ষেত্রে লব বিয়োেগ করতে হয়। অবশেষে যোগফল বা বিয়োগফলকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করা হয়।
গুণ ও ভাগঃ
দুইটি ভগ্নাংশের ভাগফল = ভাজ্য ভগ্নাংশ * ভাজক ভগ্নাংশের বিপরীত ভগ্নাংশ।
দুইটি ভগ্নাংশের পরিবর্তে একটি ভগ্নাং ও একটি পূর্ণসংখ্যার গুণ এবং ভাগের ক্ষেত্রে পূর্ণসংখ্যাটিকে লব ও ১ কে হর ধরে ভগ্নাংশের পরিণত করতে হবে।
ভগ্নাংশ সম্পর্কিত কিছু সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তরঃ
১। প্রকৃত ও অপ্রকৃত ভগ্নাংশে মধ্যে ছোট কোনটি?
উত্তরঃ প্রকৃত ভগ্নাংশ।
২। সমলব বিশিষ্ট ভগ্নাংশ কী?
উত্তরঃ যেসব ভগ্নাংশের লব একই তাদেরকে সমলব বিশিষ্ট ভগ্নাংশ বলা হয়।
৩। লঘিষ্ঠ আকার বলতে কী বুঝ?
উত্তরঃ কোনো ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠ আকার বলতে বোঝায়, যে ভগ্নাংশটির হর ও লবের ১ ব্যতীত অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক না থাকে।
৪। একাধিক ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ সমহর বিশিষ্ঠ ভগ্নাংশে কীভাবে প্রকাশ করতে হয়?
উত্তরঃ একাধিক ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ করতে হলে, প্রথমে হরগুলোর লসাগু কো সাধারণ হর ধরে ভগ্নাংশগুলোকে সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে পরিণত করতে হবে।
৫।হর একই হলে, যে ভগ্নাংশের লব বড় সেই ভগ্নাংশটি কিরূপ?
উত্তরঃ হর একই হলে , যে ভগ্নাংশের লব বড় সেই ভগ্নাংশটি বড়।
৬। ভগ্নাংশকে ঊর্ধক্রমেসাজানো কাকে বলে?
উত্তরঃ ছোট থেকে বড় ক্রমে ভগ্নাংশগুলো পর পর লিকে সাজানোকে ঊর্ধক্রমে সাজানো বলে।
৭। ভগ্নাংশকে অধঃক্রমে সাজানো কাকে বলে?
উত্তরঃ বড় থেকে ছোট ক্রমে ভগ্নাংগুলো পর পর লিখে সাজানোকে অধঃক্রম সাজানো বলে।
৮। লব একই হলে, যে ভগ্নাংশের হর ছোট সেই ভগ্নাংশটি কিরূপ?
উত্তরঃ লব একই হলে যে ভগ্নাংমের হর ছোট সেই ভগ্নাংমটি বড়।
৯। প্রকৃত ভগ্নাংশ কাকে বলে?
উত্তরঃ যেসব ভগ্নাংশের লব হর অপেক্ষা ছোট সেইগুলোকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলা হয়।
১০। মিশ্র ভগ্নাংশের পূর্ণ অংশকে কী পড়া হয়?
উত্তরঃ মিশ্র ভগ্নাংশের পূর্ণ অংশকে সমস্ত পড়া হয়।
